فیزیک 1 پیش دانشگاهی رشته ریاضی
صفحه 1 از 2 12 آخرینآخرین
نمایش نتایج: از شماره 1 تا 10 , از مجموع 11

موضوع: فیزیک 1 پیش دانشگاهی رشته ریاضی

  1. Admin آواتار ها
    Admin
    مدیر کل سایت
    Jun 2008
    26,717
    3,386
    تشکر شده : 42,715

    پیش فرض فیزیک 1 پیش دانشگاهی رشته ریاضی

    بخش اول
    حرکت شناسي در دو بعد

    در فيزيک (2) حرکت شناسي در يک بعد (حرکت روي خط راست) را بررسي کرديم. اکنون پس از يادآوري مطالبي درباره ي حرکت در يک بعد به بررسي حرکت شناسي در دو بعد (حرکت در يک صفحه) مي پردازيم.


    حرکت در يک بعد
    حرکت در يک بعد را مي توان روي محورx يا روي محور y را بررسي کرد. ابتدا يک نقطه (مثلاً نقطه ي شروع حرکت) را مبدأقرار مي دهيم آنگاه جهت حرکت را روي محور با علامت مثبت يا منفي تعيين مي کنيم. مثلاً اگر متحرک در جهت خلاف محور x حرکت کند، سرعت آن در جهت منفي محور x خواهد بود. وقتي متحرک روي محور x حرکت مي کند، بردار مکان آن در هر لحظه تغيير مي کند. براي تعيين مکان متحرک در هر لحظه، مي توان مکان را تابعي از زمان در نظر گرفت.
    (x = f(t
    به اين رابطه معادله ي حرکت جسم مي گويند. حرکت جسم را مي توان به صورت نموداري در دستگاه مختصات مکان ـ زمان، نشان داد.



    سرعت متوسط و سرعت لحظه اي
    سرعت متوسط عبارت است از تغييرمکان يک جسم به تغيير زمان و با
    v-x = Δ x / Δt
    زيرنويس x مشخص مي کند که حرکت در راستاي x انجام شده است.
    سرعت لحظه اي حدسرعت متوسط است هنگامي که Δt به سمت صفر حرکت ميل مي کند. سرعت لحظه اي را با vx نشان ميدهيم.
    vx = Δ x / Δt
    Δt ---> 0



    ميدانيد که اين حد برابر مشتق تابع x نسبت به زمان است يعني:
    vx = dx / dt

    پس اگر تابع (x=f(t مشخص باشد، مي توان با گرفتن مشتق از آن، معادله ي سرعت را به دست آورد.
    بردار سرعت متحرک را در حرکت يک بعدي مي توان به صورت نشان آن که


    v = vx . i
    i برداري که (بردار واحد) در راستاي محورx است
    بردار سرعت بسته به آنکه جسم درجهت محور x يا درخلاف جهت محور x حرکت کند، مي تواند درجهت مثبت يا منفي قرار بگيرد.


    شتاب متوسط و شتاب لحظه اي
    هنگامي که سرعت جسم تغيير مي کند، حرکت را شتاب دار مي گويند. تغيير سرعت متحرک به تغيير زمان را شتاب متوسط مي گويند.
    a-x = Δ v / Δt
    شتاب لحظه اي حدشتاب متوسط است هنگامي کهΔt به سمت صفر ميل مي کند. شتاب لحظه اي را باax نشان مي دهيم.
    ax = Δ v / Δt
    Δt ---> 0
    ax = dv / dt

    شتاب نيز مانند سرعت يک کميت برداري است و داراي جهت و بزرگي است
    a = ax . i
    i برداري که (بردار واحد) در راستاي محورx است


    اگر ax مثبت باشد، بردار a در جهت محور x و اگر منفي باشد درخلاف جهت محور x قرار مي گيرد.

    axvx < 0
    ----> حركت كند شونده

    axvx > 0
    ----> حركت تند شونده



    حرکت سقوط آزاد
    سقوط آزاد اجسام در نزديکي سطح زمين يک نوع حرکت باشتاب ثابت است.
    شتاب اين حرکت همان شتاب گرانش ( g = m / s2 ) مي باشد.

    حرکت سقوط آزاد در راستاي محور y انجام مي شود. محور y را روبه بالا و مبدأ آن را نقطه ي پرتاب فرض مي کنيم.

    y = - 1/2 gt2 + v0 gt +g0
    vy = -gt + v0 y
    v2 y - v02y = -2g ( y - y0 )


    حرکت در دو بعد يا حرکت در صفحه
    حرکت در دو بعد را مي توان ترکيب دوحرکت يک بعدي در امتداد محورهاي x و y دانست. از نمونه هاي حرکت در صفحه مي توان حرکت يک اتومبيل در پيچ جاده و يا حرکت گلوله اي که از توپ شليک مي شود را مثال زد. مسير حرکت جسم را مي توان در صفحه xoy نشان داد. مکان جسم در صفحه با بردار r نشان داده مي شود.

    r = xi + yj


    i برداري که درجهت محور x است و j برداري که در جهت محور y مي باشد.
    X و y تابع زمان هستند يعني (x=f(t و (y=g(t مي باشند. پس مي توان نوشت:
    r = f(t)i + g(t)j
    مسير حرکت را با کمک «معادله ي مسير»هم مي توان مشخص کرد. براي يافتن معادله ي مسير کافي است که با حذف زمان (t) بين معادله هاي حرکت براي x و y رابطه اي بين آن ها به دست آورد.





    فيزيک (1) پيش دانشگاهي ( رشته رياضي )


    جابه جايي و سرعت متوسط

    اگر جسم لحظه t1 در نقطه A و در لحظه t2 در نقطه B قرار داشته باشد، جا به جايي (تغيير مکان) جسم به صورت زير خواهد بود.
    r1 = x1i + y1j
    r2 = x2i + y2j
    Δr = r2 - r1 = ( x2i→ + y2j→ ) - ( x1i→ + y1j→ )
    = (Δx)i→ + ( Δy )j→


    سرعت متوسط جسم درباره ي زماني معين Δt به صورت زير تعريف مي شود:
    v- = Δr / Δt = ( Δx / Δt)i→ + ( Δy / Δt)j→
    v- = ( v-x)i→ + ( v-y)j→


    سرعت لحظه اي
    سرعت لحظه اي عبارت است از سرعت متحرک در هر لحظه که ما از اين پس به آن «سرعت» مي گوييم. مانند حرکت در يک بعد، سرعت لحظه اي حد بردار سرعت متوسط است وقتي Δt به سمت صفر ميل مي کند.
    v→ = Lim Δr→ / Δt
    Δt ---> 0
    سرعت لحظه اي مشتق بردار مکان جسم نسبت به زمان است.

    v→ = dr→ / dt = ( dy / dt ) j → + ( dx / dt ) i → = ( vy ) i→ + ( vx ) j→


    بردار سرعت لحظه اي همواره بر مسير حرکت مماس است.


    شتاب متوسط و شتاب لحظه اي
    تغيير سرعت جسم به تغيير زمان را شتاب متوسط مي گويند.اين تغيير سرعت مي تواند به معناي تغيير در بزرگي سرعت، تغيير در جهت سرعت و يا هر دو باشد. هنگامي که جسم روي يک مسير خميده حرکت مي کند، جهت سرعت آن دايم تغيير مي کند. پس حرکت روي مسير منحني، حرکتي شتابدار است حتي اگر بزرگي سرعت تغيير نکند.
    a- = Δv / Δt = ( Δvx / Δt)i→ + ( Δvy / Δt)j→
    a- = ( a-x)i→ + ( a-y)j→



    حرکت با شتاب ثابت در صحنه ـ حرکت پرتابي
    ساده ترين نوع حرکت باشتاب ثابت در صفحه، حرکت پرتابي است. اگر جسم کوچکي را با سرعت اوليه V0 تحت زاويه x نسبت به افق پرتاب کنيم، اين حرکت را پرتابي و جسم پرتاب شده را پرتابه مي ناميم. پرتابه در صفحه xoy يک مسير سهمي شکل را طي مي کند. نقطه پرتاب جسم را مبدأ مختصات فرض مي کنيم. حرکت پرتابه را مي توان به صورت حرکت يک بعدي روي محور x و حرکت يک بعدي روي محور y بررسي کرد. حرکت يک بعدي پرتابه روي محور x با سرعت ثابت انجام مي شود، اما حرکت يک بعدي روي محور y باشتاب ثابت g انجام مي شود.



    معادله هاي حرکت پرتابي در صفحه ي xoy را مي توان به صورت زير نوشت:

    V0 Cos α { = ثابت Vx = V0 Cos α -------> X حركت روي محور x = ( V0 Cos α ) t


    V0y = V0Sin α { y = - 1 / 2 gt2 + (V0 Sin α) t Y حركت روي محور Vy = - gt + V0Sin α


    اگر در معادله هاي حرکت، زمان حذف شود معادله ي مسير حرکت به دست مي آيد. پرتابه يک مسير سهمي شکل را طي مي کند و معادله ي مسير حرکت پرتابي چنين است:

    x = v0 t Cos α
    y = -1/2gt2 + v0 t Sin α
    y = -1/2 g ( x / v0 Cos α ) 2 + v0 Sin α ( x / v0 Cos α)
    y = - (gx2 ) / ( 2v02 Cos 2α) + x Tan α


    در حرکت پرتابي ، فاصله ي افقي را که پرتابه طي مي کند تا به ارتفاع اوليه ي پرتاب برگردد را«برد پرتابه» مي نامند و با R نشان مي دهند. مختصات نقطه R به صورت (x=R,Y=0) مي باشد.

    R = ( V02 Sin 2α) / g


    در حرکت پرتابي بالاترين نقطه اي که پرتابه به آن مي رسد را «نقطه اي اوج» مي نامند و با H نشان مي دهند. سرعت در راستاي محور y در نقطه اي اوج صفر است.

    H =( V02 Sin2α) / 2g

    فيزيک (1) پيش دانشگاهي ( رشته رياضي )


    سئوالات


    1- معادله سرعت يک جسم متحرک در سيستم SI به صورت v=50-5t2 مي باشد. اين متحرک روي محور x حرکت مي کند.
    الف) نمودار سرعت ـ زمان متحرک را رسم کنيد.
    ب) شتاب متحرک را در لحظه ي t=1s روي اين نمودار نشان دهيد.
    ج) شتاب متوسط متحرک را در بين بازه هاي زماني صفر تا 3 ثانيه به دست آوريد.




    V(m/s) t(s) 50 0 45 1 30 2 5 3 -30 4
    ب) شتاب در لحظه ي t=1s برابر شيب خط مماس بر نمودار در لحظه ي t=1s مي باشد. (شيب خط مماس بر نمودار در نقطه M)



    2- يک اتومبيل که با سرعت اوليه
    v0→ = 32i→
    درحال حرکت است ناگهان در لحظه ي t0 = 10 s ترمز مي کند. اگر در لحظه ي t = 14s سرعت اتومبيل به
    v0→ = 4i→
    برسد، شتاب متوسط اتومبيل را محاسبه کنيد.


    3- اتومبيلي با سرعت 72 كيلو متر در ساعت به طرف شمال درحال حرکت است . اين اتومبيل در مدت سه ثانيه تغيير مسير ميدهد و با سرعت 126 كيلو متر در ساعت به طرف شمال شرق حرکت مي کند. شتاب متوسط اتومبيل را در اين 3 ثانيه بدست آوريد.





    4- از ارتفاع 25متري بالاي سطح زمين، توپي را با سرعت اوليه افقي 16متر بر ثانيه پرتاب مي کنيم.
    الف) توپ چه زماني به زمين مي رسد؟
    ب) توپ چه مسافت افقي را طي مي کند تا به زمين برسد؟
    ج) سرعت گلوله هنگام برخورد با زمين چقدر است؟








    5- از نقطه اي روي سطح زمين گلوله اي را در شرايط خلأ با سرعت اوليه 15 متر در ثانيه و با زاويه 45 درجه نسبت به افق به سمت بالا پرتاب مي کنيم. ارتفاع اوج، طول برد و سرعت گلوله را در نقطه اوج محاسبه کنيد.




    6- در شکل مقابل يک موتورسوار با سرعت اوليه18 متر در ثانيه در امتداد افق حرکت پرتابي انجام مي دهد. اگر موتورسوار پس از3 ثانيه فرود آيد
    الف) مسافت d را محاسبه کنيد.
    ب) سرعت موتورسوار را برحسب بردارهاي يکه هنگام فرود محاسبه کنيد.






    7- گلوله اي با سرعت اوليه v0 و با زاويهα نسبت به افق، از مبدأ پرتاب مي شود. اگر سرعت اين گلوله در نقطه اوج v0 /2 و برد گلوله 3√45 متر باشد. بزرگي سرعت را محاسبه کنيد.




    8- از بالاي يک برج به ارتفاع 100 متر، گلوله اي با زاويه 30 درجه نسبت به افق به سمت بالا پرتاب مي شود. اين گلوله پس از 8 ثانيه به زمين برخورد مي کند.
    الف) درچه زماني گلوله به نقطه ي اوج مي رسد؟
    ب) بيشترين ارتفاع گلوله را از سطح زمين محاسبه کنيد.



    9- يک موتور سوار با سرعت اوليه 15 متر در ثانيه از روي سکو مي پرد.
    الف) مکان موتورسوار را در لحظه ي برحسب بردارهاي يکه به دست آوريد.
    ب) سرعت متحرک را پس از 5/1 ثانيه برحسب بردارهاي يکه به دست آوريد.



    10- هليکوپتري که با سرعت 30 متر در ثانيه در ارتفاع 120 متري از سطح زمين پرواز مي کند، بسته اي را رها ميکند.
    الف) هنگامي که بسته به زمين مي رسد چه مسافت افقي را طي کرده است؟
    ب) سرعت بسته هنگام برخورد به زمين چقدر است؟

    فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]"فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]"فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]

    شب های دراز بی عبادت چه کنم
    طبعم به گناه کرده عادت چه کنم
    گویند کریم است و گنه می بخشد
    گیرم که ببخشد ز خجالت چه کنم...



    فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]
    #1 ارسال شده در تاريخ 19th July 2013 در ساعت 08:40

  2. Admin آواتار ها
    Admin
    مدیر کل سایت
    Jun 2008
    26,717
    3,386
    تشکر شده : 42,715

    پیش فرض


    بخش دوم
    ديناميک - قانون هاي نيوتون

    قانون اول نيوتون:« هر جسمي، حالت سکون و يا حرکت يکنواخت خود را روي خط راست حفظ مي کند مگرآنکه تحت تأثير نيرو يا نيروهايي مجبور به تغيير حالت شود.


    قانون دوم نيوتون :
    اگر به يک جسم نيروهايي وارد شود، جسم شتابي مي گيرد که با برآيند نيروهاي وارد بر جسم هم جهت است و نسبت مستقيم دارد و با جرم جسم نسبت عکس دارد.
    a→ = F→ / m
    F→ = m . a→


    قانون سوم نيوتون :
    هرگاه جسمي به جسم ديگر نيرو وارد کند، جسم دوم هم به جسم اول نيرويي هم اندازه، هم راستا ولي درخلاف جهت وارد مي کند.


    استفاده از قانون هاي نيوتون درباره ي حرکت يک جسم در دو بعد
    براي حل مسأله هاي ديناميک نکات زير را درنظر گيريد:
    1- شکل ساده اي از جسم و تکيه گاه آن رسم کنيد.
    2- نيروهايي را که برجسم وارد مي شود، مشخص کنيد.
    3- دستگاه محورهاي مختصات مناسب انتخاب کنيد.
    4- نيروها را روي محورهاي مختصات تصوير کنيد.
    5- با نوشتن قانون دوم نيوتون روي هر يک از محورها، شتاب حرکت جسم را روي محور x و محور y محاسبه مي کنيم.

    Fx→ = m . ax→
    Fy→ = m . ay→
    6- اگر چند جسم به هم متصل باشند، در صورتي که شتاب حرکت همه ي آن ها يکسان باشد مي توانيم مجموعه را به صورت يک دستگاه درنظر بگيريم و قانون دوم نيوتون را براي مجموعه بنويسيم.
    با حل مسأله با نحوه ي استفاده از قانون هاي نيوتون بيشتر آشنا مي شويد.


    تکانه (اندازه حرکت)
    تکانه ي يک جسم، حاصل ضرب جرم جسم در سرعت آن است. تکانه را باp نمايش ميدهند و يکاي آن کليوگرم متر بر ثانيه است.
    تکانه کميتي برداري است و از قانون جمع بردارها پيروي مي کند. يعني:

    p→ = p1→ + p2→ + p3→


    رابطه بين نيرو و تکانه:
    آهنگ تغيير تکانه ي يک جسم نسبت به زمان برابر بر آينه نيروهاي وارد بر جسم است.
    F→ = m . a→
    ----> F→ = m . (dv→ / dt)
    F→ = d(mv→) / dt
    F→ = dp→ / dt


    اگر در بازه Δt تغيير تکانه ي يک جسم Δp باشد، نيروي متوسط وارد بر آن از رابطه ي زير به دست مي آيد:

    F- = Δp→ / Δt


    حرکت دايره اي
    حرکت جسم در مسير دايره اي، نمونه اي ديگر از حرکت در صحنه است. اکنون به بررسي حرکت دايره اي و ديناميک آن مي پردازيم.


    سرعت زاويه اي متوسط
    ذره اي را درنظر بگيريد که روي مسير دايره اي شکل درجهت خلاف عقربه هاي ساعت حرکت مي کند. مکان ذره را در هرلحظه مي توان با زاويه ي θ نسبت به محورox نشان داد. به مکان زاويه اي مي گوييم و Δθ = θ2 - θ1 را جابه جايي زاويه اي ذره مي ناميم.

    سرعت زاويه اي متوسط در حرکت دايره اي به صورت نسبت جابه جايي زاويه اي به زمان تعريف مي شود.
    ω- = Δθ / Δt
    يکاي سرعت زاويه اي، راديان بر ثانيه است. (Rad / s)


    سرعت زاويه اي لحظه اي
    سرعت زاويه اي لحظه اي حد سرعت زاويه اي متوسط است هنگامي که dt به سمت صفر ميل مي کند.
    ω = Δθ / Δt
    Δt --->0
    ω = dθ / dt
    سرعت زاويه اي لحظه اي را به اختصار سرعت زاويه اي مي ناميم.



    حرکت دايره اي يکنواخت
    هرگاه سرعت زاويه اي ذره اي که به روي مسير دايره اي درحال حرکت است ثابت بماند، مي گوييم ذره، حرکت دايره اي يکنواخت دارد.
    ω = (θ - θ0) / t
    θ = ωt +θ0

    زماني که طول مي کشد تا ذره روي دايره يک طور کامل طي کند را دوره مي نامند و با Tنشان مي دهند و يکاي آن ثانيه است.
    تعداد دوره هاي ذره در يک ثانيه را بسامد (فرکانس) مي گويند و با ν نشان مي دهند و يکاي آن هرتز است.
    Hz---->1/s
    T = 1/ν
    ω = 2π / T
    ω = 2πν



    سرعت خطي در حرکت دايره اي
    مي دانيد که موقعيت ذره را در صفحه مي توان با بردار مکان نشان داد. اگر مرکز دايره را بر مبدأ مختصات منطبق کنيم، بردار مکان متحرک در لحظه ي t1 بردار r1 و بردار مکان متحرک در لحظه ي t2 بردار r2 خواهد بود. جا به جايي متحرک در بازه زماني Δt برابر Δr = r2 - r1 خواهد بود.

    ذره در بازه زماني Δt کمان Δs را طي مي کند. اگرΔt خيلي کوچک شود، کمان Δs هم خيلي کوچک مي شود به طوري که مي توان طول كمان Δs را باΔr برابر درنظر گرفت.
    Δr→ = Δs
    ν = Lim |Δr→| / Δt , Δt ----> 0
    -----> | ν→ | = Lim Δs / Δt , Δt ----> 0
    | ν→ | = ds / dt

    θ = s / r -----> s = rθ
    ν = ds / dt
    ν = d(rθ) / dt = r dθ / dt
    ω = dθ / dt
    ----> ν = rω
    فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]"فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]"فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]

    شب های دراز بی عبادت چه کنم
    طبعم به گناه کرده عادت چه کنم
    گویند کریم است و گنه می بخشد
    گیرم که ببخشد ز خجالت چه کنم...



    فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]
    #2 ارسال شده در تاريخ 19th July 2013 در ساعت 08:41

  3. Admin آواتار ها
    Admin
    مدیر کل سایت
    Jun 2008
    26,717
    3,386
    تشکر شده : 42,715

    پیش فرض

    شتاب در حرکت دايره اي يکنواخت
    ذره اي را درنظر بگيريد که در مسير دايره اي با سرعت يکنواخت حرکت مي کند. در اين حالت با اينکه بزرگي سرعت ثابت است اما جهت بردار سرعت دايم تغيير مي کند. ميدانيد که بردار سرعت در هر لحظه بر مسير مماس است.
    شتاب متوسط را مي توان از رابطه ي زير محاسبه کرد:
    | a- | = | Δv→ | / Δt
    شتاب حرکت هنگامي که Δt به سمت صفر ميل مي کند از رابطه ي زير به دست مي آيد:
    a = v2 / r
    a = r ω2
    اين شتاب را شتاب مرکزگرا مي نامند. راستاي اين شتاب در راستاي شعاع دايره است و جهت آن به طرف مرکز دايره است.


    ديناميک حرکت دايره اي يکنواخت
    در حرکت دايره اي يکنواخت شتاب جسم در راستاي شعاع دايره و جهت آن به طرف مرکز دايره است. طبق قانون دوم نيوتون نيرو و شتاب هم جهت اند، پس در حرکت دايره اي يکنواخت برآيند نيروهاي وارد بر جسم به طرف مرکز است. از اين رو برآيند نيروهاي وارد بر جسم را در حرکت دايره اي «نيروي مرکزگرا» مي نامند. اندازه برآيند نيروهاي وارد بر جسم در راستاي شعاع دايره از روابط زير به دست مي آيد:
    F = mv2 / r
    F = mrω2


    فيزيک (1) پيش دانشگاهي ( رشته رياضي )


    سوالات


    1- جسمي به جرم 1Kg روي سطح شيب داري به زاويه 45 به طرف پايين حرکت مي کند. (سطح شيب دار بدون اصطکاک است) :
    الف) شتاب حرکت جسم را محاسبه کنيد؟
    ب) سطح شيب دار چه نيرويي به جسم وارد مي کند؟





    2- يک کاميون مطابق شکل، روي يک سطح شيب دار با زاويه 30 حرکت مي کند. اگر ضريب اصطکاک ايستايي براي کفي کاميون و جعبه برابر 65/0باشد، بيشترين مقدار شتاب کاميون چقدر مي تواند باشد طوري که جعبه روي کفي کاميون سر نخورد؟
    نيروهايي را که به جعبه وارد مي شود درمبدأ مختصات مشخص ميکنيم ونيروي وزن w = mg را با مؤلفه هايش روي محورهاي x وy مشخص مي کنيم.

    فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]"فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]"فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]

    شب های دراز بی عبادت چه کنم
    طبعم به گناه کرده عادت چه کنم
    گویند کریم است و گنه می بخشد
    گیرم که ببخشد ز خجالت چه کنم...



    فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]
    #3 ارسال شده در تاريخ 19th July 2013 در ساعت 08:41

  4. Admin آواتار ها
    Admin
    مدیر کل سایت
    Jun 2008
    26,717
    3,386
    تشکر شده : 42,715

    پیش فرض




    3- مطابق شکل گلوله اي را به جرم550 گرم به انتهاي نخي بسته ايم و آن را با يک نيرو سنج مي کشيم.
    الف) نيروي کشش نخ را محاسبه کنيد؟
    ب ) نيروسنج چه عددي را نشان مي دهد؟

    ابتدا نيروهايي را که به گلوله وارد مي شود روي مبدأ مختصات مشخص مي کنيم. چون گلوله درحال تعادل است، برآيند نيروهاي وارد بر آن صفر است.





    4- گلوله اي به جرم 1800 گرم به نخي به طول 90 سانتي متر بسته شده است و درصفحه قائمي حول يک نقطه ثابت با سرعت ثابت مي چرخد. اگر نيروي کشش نخ در بالاترين نقطه مسير حرکت (نقطه A) صفر باشد، نيروي کشش نخ در پايين ترين نقطه مسير حرکت چقدر است؟




    5- گلوله اي به جرم 220 گرم به انتهاي نخي به طول 50 سانتي متر بسته شده است و در صحنه ي قائمي حول يک نقطه ثابت با سرعت ثابت مي چرخد. اگر توپ در هر ثانيه 4 دور کامل بزند:
    الف) سرعت خطي گلوله را محاسبه کنيد.
    ب ) شتاب جانب مرکز گلوله را محاسبه کنيد.




    6- شعاع پيچ جاده اي برابر 30 متر است. اگر اتومبيل ها با حداکثر سرعت 40 كيلو متر در ساعت بتوانند از اين پيچ عبور کنند، زاويه شيب جاده را محاسبه کنيد.
    ابتدا نيروهاي وارد بر اتومبيل را مشخص کرده و در صفحه xoy روي مبدأ مختصات مشخص کنيم.





    7- اتومبيلي به جرم 1800 کيلوگرم با سرعت ثابت 60 متر در ثانيه حرکت مي کند و در مدت 2ثانيه سرعتش به 20 متر در ثانيه ميرسد. متوسط نيرويي که اين تغيير را ايجاد مي کند. (نيروي ترمز) را محاسبه کنيد.



    8- شعاع پيچ جاده اي 45 متر و زاويه پيچ جاده 30 درجه است. اگر ضريب اصطکاک ايستايي بين لاستيک هاي اتومبيل و جاده 7/0 باشد تعيين کنيد حداکثر سرعت اتومبيل چقدر مي تواند باشد؟


    9- دو وزنه مساوي هر يک به جرم 500 گرم روي قرقره ثابتي آويزان و دستگاه درحال تعادل است. وزنه سومي را روي يکي از اين وزنه ها قرار مي دهيم به طوري که پس از 2ثانيه، سرعت دستگاه به 5 متر در ثانيه مي رسد.
    الف) جرم وزنه سوم را محاسبه کنيد.
    ب ) نيروي کشش نخ را محاسبه کنيد.



    10- گلوله اي را به وسيله يک نخ به يک تکيه گاه مطابق شکل مي بنديم. گلوله حرکت دايره اي در صفحه ي افقي انجام مي دهد. اگر طول نخ L باشد، سرعت خطي گلوله را بر حسب r و g و θ به دست آوريد.




    فيزيک (1) پيش دانشگاهي ( رشته رياضي )


    بخش سوم
    حرکت نوساني

    در اين بخش پس از معرفي پديده هاي دوره اي به توصيف حرکت هماهنگ ساده مي پردازيم. شناخت و بررسي اين حرکت، پايه و اساس مناسبي براي درک امواج و انتشار آن ها فراهم مي کند.


    حرکت هماهنگ ساده
    هرگاه مسير رفت و برگشت متحرک روي يک پاره خط حول نقطه اي در وسط آن باشد، حرکت هماهنگ ساده است، مانند حرکت يک آونگ وقتي زاويه α خيلي کوچک باشد و يا بالا و پايين رفتن وزنه اي که به يک فنر آويخته شده است. در اين دو حرکت، متحرک در بازه هاي زماني يکسان از ابتداي پاره خط ( نقطه M) به انتهاي پاره خط ( نقطه N) مي رود و برمي گردد.





    مرکز نوسان:
    نقطه ي واقع در وسط مسير رفت و برگشت متحرک است. (نقطه ي o که در وسط پاره خط MN است).


    دوره:
    مدت زماني است که در آن يک نوسان کامل صورت مي گيرد يعني زماني که يک رفت و برگشت به وضعيت قبلي يکاي دوره ثانيه (s) است.


    بسامد:
    عکس دوره است يعني تعداد نوسان ها در هر ثانيه. يکاي بسامد است که هرتز ناميده مي شود. بسامد را با v نشان مي دهند.
    v = 1 / T



    دامنه ي نوسان:
    بيشترين فاصله ي نوسانگر از مبدأ است (om يا on) و با A نشان داده مي شود. يکاي دامنه نوسان متر (m) است.


    نيروي بازگردا ننده:
    نيرويي است که نوسانگر را به سمت مرکز نوسان (نقطه ي o) مي کشد. جهت نيروي بازگرداننده هميشه به طرف مرکز نوسان است.
    نيروي بازگرداننده با استفاده از قانون هوک به دست مي آيد.
    F = -kx
    در رابطه ي فوق، x تغيير طول فنر و k ثابت تناسب (ثابت نيروي فنر) است. علامت منفي در اين رابطه نشان مي دهد که جهت نيروي بازگرداننده هميشه خلاف جهت بردار مکان جسم است.
    نوسانگري را درنظر بگيريد که در فاصله ي x از وضع تعادل قرار دارد.
    F = m.a
    F = -kx
    ----> a = (-k/m) x
    d2x / dt2 = (-k/m) x
    معادله حرکت هماهنگ ساده به صورت زير خواهد بود:
    x = A Sin ( ωt + φ0)


    اگر از معادله مکان ـ زمان دوبار مشتق بگيريم، شتاب حرکت هماهنگ ساده به دست مي آيد و از اين طريق مي توان بسامد زاويه اي را از رابطه ي جديدي به دست آورد.

    d2x / dt2 = -Aω2 Sin ( ωt + φ0)
    x = A Sin ( ωt + φ0)
    ----> d2x / dt2 = -ω2x = ( -k /m ) x
    ω = √(k/m)
    ω را بسامد زاويه اي مي ناميم. يکاي بسامد زاويه اي راديان بر ثانيه (Rad /s) است.
    φ0 فاز حرکت در لحظه ي صفر يا فاز اوليه ناميده مي شود. تغيير فاز بين دو لحظه ي t1 و t2 برابر است با :
    Δφ = ω Δt


    باتوجه به اينکه در هر دوره (يعني در زمان T) فاز به اندازه ي 2π تغيير مي کند، مي توان بسامد زاويه اي حرکت هماهنگ داده را از روابط زير نيز محاسبه کرد.
    ω = 2π / T = 2πv
    دوره و بسامد نيز از روابط زير به دست مي آيد:
    T = 2π √(m/k)
    v =[ 1 / (2π)] √(k/m)
    مشاهده مي کنيد که دوره به ويژگي هاي فيزيکي نوسانگر ( kو M) بستگي دارد. از طرف ديگر دوره و بسامد به دامنه و فاز اوليه بستگي ندارد.


    رسم نمودار يک نوسانگر هماهنگ ساده
    نمودار حرکت هماهنگ ساده يک نمودار سينوسي است. شما در درس رياضي با چگونگي رسم نمودار تابع سينوسي آشنا شده ايد. به همان ترتيب مي توان نمودار حرکت هماهنگ ساده را، به کمک نقطه يابي، رسم کرد. محور افقي زمان حرکت و محور عمودي مکان متحرک را در هر لحظه نشان مي دهد. براي رسم نمودار بيشينه، کمينه و محل برخورد نمودار را با محور زمان معلوم نموده و با مشخص نمودن آن ها در صفحه ي مختصات x-t نمودار را رسم مي کنيم.

    فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]"فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]"فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]

    شب های دراز بی عبادت چه کنم
    طبعم به گناه کرده عادت چه کنم
    گویند کریم است و گنه می بخشد
    گیرم که ببخشد ز خجالت چه کنم...



    فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]
    #4 ارسال شده در تاريخ 19th July 2013 در ساعت 08:41

  5. Admin آواتار ها
    Admin
    مدیر کل سایت
    Jun 2008
    26,717
    3,386
    تشکر شده : 42,715

    پیش فرض


    معادله ي سرعت در حرکت هماهنگ ساده
    سرعت مشتق مکان نسبت به زمان است. (v = dx /dt = A Cos ( ωt + φ0
    در اين معادله سرعت به ازاي Cos ( ωt + φ0) = ±1 بيشينه مي شود پس:
    vmax = Aω
    سرعت بيشينه مربوط به لحظه اي است که نوسانگر درحال گذر از وضع تعادل است.



    معادله ي شتاب در حرکت هماهنگ ساده
    شتاب مشتق سرعت نسبت به زمان است. (a = -Aω2 Sin( ωt + φ0
    معادله شتاب نشان مي دهد که در حرکت هماهنگ ساده شتاب نيز به طور دوره اي تغيير مي کند.
    amax = Aω2
    و رابطه زير رابطه ي شتاب و مکان جسم نوسانگر است.
    a = - ω2x

    در زير نمودارهاي x-t ، v-t و a-t يک حرکت هماهنگ ساده که معادله آن x=Asin wt است، آورده شده است.


    ملاحظه مي کنيد که مکان، سرعت و شتاب به صورت دوره اي (به شکل موج سينوسي) دايم تغيير مي کنند.


    انرژي مکانيکي نوسانگرا
    انرژي پتانسيل = ve
    ve = 1/2kx2
    x = A Sin( ωt + φ0)
    ----> ve = 1/2kA2 Sin2 ( ωt + φ0)
    k = mω2
    ve = 1/2 mω2A2 Sin2 ( ωt + φ0)

    انرژي جنبشي = K
    K = 1/2 mv2 = 1/2 mω2A2 Cos2 ( ωt + φ0)

    انرژي مکانيکي = E
    E = ve + K
    ----> E = 1/2 mω2A2

    فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]"فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]"فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]

    شب های دراز بی عبادت چه کنم
    طبعم به گناه کرده عادت چه کنم
    گویند کریم است و گنه می بخشد
    گیرم که ببخشد ز خجالت چه کنم...



    فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]
    #5 ارسال شده در تاريخ 19th July 2013 در ساعت 08:41

  6. Admin آواتار ها
    Admin
    مدیر کل سایت
    Jun 2008
    26,717
    3,386
    تشکر شده : 42,715

    پیش فرض


    نوسان وزنه ـ فر در راستاي قائم
    در شکل زير يک وزنه به جرم m به فنر آويخته شده است و دستگاه وزنه ـ فنر در حال تعادل است. هنگامي که وزنه را به فنر مي آويزيم، طول فنر به اندازه ي d افزايش مي يابد.

    چون دستگاه درحال تعادل است
    mg - kd = 0
    حال اگر وزنه m را به اندازه y به سمت پايين بكشيم و رها كنيم، برآيند نيروهاي وارد بر وزنه در لحظه اي كه فاصله آن از O برابر y باشد برابر است با (f = mg - k(y+d
    d= mg / k
    (f = mg - k(y + mg / k
    ----> f = -ky
    ملاحظه مي کنيد که نوسان وزنه درحالت قائم، شبيه به نوسان درحالت افقي است. از روابطي که در حالت نوسان افقي به دست آمد مي توان براي نوسان در حالت قائم نيز استفاده کرد.


    آونگ ساده
    آونگ ساده دستگاهي است که از يک نخ به طول است که از يک نخ به طولL تشکيل شده است و به انتهاي نخ گلوله اي به جرم m بسته شده است. سر ديگر نخ به يک تکيه گاه بسته شده است. اگر گلوله را از وضعيت قائم منحرف کنيم، به طوري که زاويه θ آنقدر کوچک باشد که بتوان سينوس و تانژانت آن را برابر گرفت، حرکت هماهنگ ساده انجام مي شود.
    در شکل مشخص شده است که به جرم m نيروهاي w=mg و نيروي کشش نخ T وارد مي شود. نيروي با T خنثي مي شود و نيروي همان نيروي mg Sin θ بازگرداننده نوساني است.
    اگر زاويه θ کوچک باشد مسير حرکت وزنه تقريباً يک مسير افقي است، در اين صورت:
    Sin θ = Tan θ = x / l
    F = -mg Sin θ = -mg (x / l)
    F = m.a
    a = -(g / l) x
    ω = √ ( g / l)
    T = 2 π √(l / g)


    تشديد
    اگر به نوسانگري يک نيروي دوره اي اعمال شود، در صورتي که بسامد نيروي اعمال شده با بسامد نوسانگر يکسان باشد، دامنه ي نوسان تا مقدار بيشينه اي افزايش مي يابد و از آن پس حرکت نوساني بدون کاهش ادامه مي يابد. در اين صورت مي گوييم پديده ي تشديد رخ داده است.
    اما هنگامي که نوسانگر را به نوسان درمي آوريم، به علت نيروهاي اتلافي مانند اصطکاک و مقاومت هوا، دامنه ي نوسان به تدريج کاهش مي يابد و دستگاه پس از چند نوسان مي ايستد. اين نوسان ها را نوسان ميرا مي ناميم.


    فيزيک (1) پيش دانشگاهي ( رشته رياضي )


    سؤالات


    1- ذره اي به جرم 5/2 گرم روي پاره خطي به طول 8 ساتي متر حرکت هماهنگ ساده انجام مي دهد و در مدت يک ثانيه 16 بار مسير پاره خط را طي مي کند. اگر اين ذره در مبدأ زمان در 2 / 2√ بعد ماکزيمم باشد و رو به سوي مثبت شروع به حرکت کند:
    الف) معادله حرکت را بنويسيد.
    ب)x=-2cmدر چه مقدار نيرو بر ذره وارد مي شود؟

    n = 16/2 = 8





    2- در دستگاه وزنه ـ فنر زير وزنه 125 گرمي با دامنه ي 9 سانتي متر مکعب حرکت هماهنگ ساده انجام مي دهد. اگر ماکزيمم سرعت نوسانگر برابر 0.65 متر در ثانيه باشد:
    الف) ثابت تناسب فنر را به دست آوريد.
    ب) دوره و فرکانس را محاسبه کنيد.






    3- نمودار مکان ـ زمان يک حرکت نوساني ساده در زير آورده شده است.
    الف) دامنه و بسامد را به دست آوريد.
    ب) معادله مکان ـ زمان، معادله سرعت ـ زمان و معادله شتاب ـ زمان را بنويسيد.






    4- در يک حرکت هماهنگ ساده متحرک روي پاره خط MN=24cm حرکت نوساني دارد. متحرک در هر ثانيه 2 نوسان کامل انجام مي دهد. اگر متحرک در لحظه ي صفر در مکان 3√6 سانتي متر باشد، معادله مکان ـ زمان را بنويسيد و نمودار آن را رسم کنيد.

    t x 0 6√ 3 T / 4 6 T / 2 - 6√ 3 3T / 4 6 T 6√ 3




    5- يک نوسانگر روي پاره خطي به طول 20 سانتي متر حرکت هماهنگ ساده دارد. اين نوسانگر در هرثانيه4 بار مسير رفت وبرگشت روي پاره خط را طي مي کند. اگر در لحظه ي صفر متحرک در مبدأ مکان باشد.
    الف) معادله مکان ـ زمان را بنويسيد.
    ب) متحرک در لحظه ي t = 8 /15 ثانيه در چه بعدي است؟


    A = 20 /2 = 10 cm
    T =1/4 S
    ω = 2π / T ----> ω = 8π
    φ0 = 0
    x = A Sin ( 8πt + 0) ----> x = 10 Sin 8πt
    x= 10 Sin [ 8π *( 8/15)]


    6- در لحظه اي که بعد يک نوسانگر ساده 5 /1 بعد ماکزيمم آن است، انرژي جنبشي نوسانگر چند برابر انرژي پتانسيل آن خواهد بود؟




    7- دوره ي يک حرکت هماهنگ ساده 4 ثانيه و دامنه حرکت آن 5 سانتي متر و فاز اوليه آن 6/ π بعد آن 6 ثانيه پس از آغاز حرکت چند سانتي متر است؟



    8- در شکل زير، فنر با نيروي 12Nکشيده مي شود و طول فنر به اندازه ي 0.05 افزايش مي يابد. حال اگر به انتهاي فنر وزنه ي 600 گرمي ببنديم و وزنه را روي سطح افقي بدون اصطکاک 6 سانتي متر به طرف راست بکشيم و رها کنيم، وزنه يک حرکت هماهنگ ساده انجام مي دهد.
    الف) ثابت تناسب فنر را محاسبه کنيد.
    ب) ماکزيمم سرعت و ماکزيمم شتاب نوسانگر را به دست آوريد.
    ج) سرعت و شتاب نوسانگر را در مکان x = A /4 محاسبه کنيد.


    فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]"فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]"فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]

    شب های دراز بی عبادت چه کنم
    طبعم به گناه کرده عادت چه کنم
    گویند کریم است و گنه می بخشد
    گیرم که ببخشد ز خجالت چه کنم...



    فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]
    #6 ارسال شده در تاريخ 19th July 2013 در ساعت 08:42

  7. Admin آواتار ها
    Admin
    مدیر کل سایت
    Jun 2008
    26,717
    3,386
    تشکر شده : 42,715

    پیش فرض



    9- نمودار حرکت هماهنگ ساده ي زير رسم شده است. مطلوب است دامنه حرکت، دوره، بسامد، معادله مکان ـ زمان، معادله ي سرعت ـ زمان و معادله ي شتاب ـ زمان



    10- يک وزنه به جرم m =2Kg به انتهاي يک فنر آويخته شده است و با دامنه ي 8 سانتي متر نوسان مي کند. اگر فرکانس نوسان 3/1 هرتز باشد مطلوب است :
    الف) ثابت فنر
    ب) اندازه ي سرعت وزنه هنگامي که فنر 4 سانتي متر فشرده شده است.
    ج) انرژي پتانسيل و انرژي جنبشي وزنه در x = 4 cm
    فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]"فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]"فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]

    شب های دراز بی عبادت چه کنم
    طبعم به گناه کرده عادت چه کنم
    گویند کریم است و گنه می بخشد
    گیرم که ببخشد ز خجالت چه کنم...



    فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]
    #7 ارسال شده در تاريخ 19th July 2013 در ساعت 08:42

  8. Admin آواتار ها
    Admin
    مدیر کل سایت
    Jun 2008
    26,717
    3,386
    تشکر شده : 42,715

    پیش فرض

    فيزيک (1) پيش دانشگاهي ( رشته رياضي )


    بخش چهارم
    موج هاي مکانيکي

    موج ها از اهميت زيادي برخوردار هستند. بيشترين اطلاعاتي که ما از جهان اطرافمان دريافت مي کنيم، از طريق انتشار موج ها صورت مي گيرد. هنگامي که يک سنگ را داخل آب راکد يک استخر مي اندازيد، آشفتگي به صورت دايره هاي متحدالمرکز در آب مشاهده مي کنيد که منتشر مي شوند و به تمام نقاط استخر انتقال پيدا مي کند. در اين حال اگر يک تکه چوب کوچک روي سطح آب شناور باشد با عبور اين آشفتگي بالا و پايين مي رود.


    موج
    موجها دو دسته هستند، يکي موج هاي مکانيکي که براي انتشار نياز به محيط مادي دارند و ديگري موج هاي الکترومغناطيسي که در خلأ هم مي توانند منتشر شوند. هرچند ماهيت موج هاي مکانيکي و موج هاي الکترومغناطيسي متفاوت است اما از بعضي جهات شبيه هم هستند مثلاً هر دو در حين انتشار مي توانند انرژي را انتقال دهند.
    موج هاي مکانيکي در محيط کشسان منتشر ميشوند. به فنر يا هر محيط ديگري که مانند فنر عمل کند محيط کشسان مي گويند. محيط کشسان محيطي است که وقتي در آن تغيير شکلي ايجاد شود، نيروهاي کشسان ايجاد شده بين اجزاء محيط، تمايل دارند محيط را به حالت اول خود برگردانند.
    حال طنابي را درنظر بگيريد که انتهاي آن را به يک نقطه محکم بسته ايم و سر آن در دست ماست. با حرکت دادن سرطناب به بالا و پايين، يک آشفتگي به طول طناب ايجاد مي شود که با سرعت V در طناب منتشر مي شود به اين آشفتگي موج مي گوييم.
    هرگاه تغيير شکل يا آشفتگي در يک جزء از محيط گشساني که به حالت تعادل است ايجاد کنيم، به علت وجود نيروي کشساني بين اجزاي محيط، آن تغيير شکل جزء به جزء در محيط منتقل مي شود. تغيير شکل ايجاد شده در محيط راتپ و انتقال تپ در محيط را انتشار مي گوييم.
    اكثر جامدها، مايع ها و گازهاي محيط هاي کشسان هستند. هنگامي که موج هاي مکانيکي در اين محيط ها منتشر مي شود، ذرات را به ارتعاش درمي آورد.



    موج سينوسي
    اگر يک جزء از محيط کشساني را که در حالت تعادل است با حرکت هماهنگ ساده به نوسان در آوريم، با نوسان آن جزء تپ هاي متوالي در محيط توليد و به دنبال يکديگر منتشر ميشوند. چنين موجي را «موج سينوسي» مي ناميم.
    چشمه ي موج سينوسي، نوسانگري است که مي تواند با بسامد ( يا دوره) و دامنه ي ثابتي، حرکت هماهنگ ساده انجام دهد مثل دياپازون
    تصور کنيد که انتهاي يک طناب را به نقطه اي محکم بسته ايم و سر طناب در دست ما است. اگر سر طناب را با دست با حرکات آرام بالا و پايين ببريم، طناب حرکت هماهنگ ساده اي با بسامد v و دامنه A انجام مي دهد يعني موج سينوسي در طناب ايجاد و منتشر مي شود. (شکل زير) در اينجا دست ما مثل يک دياپازون عمل مي کند.

    هنگامي که تپ به نقطه ي معيني از محيط مي رسد، آن نقطه انرژي جنبشي و پتانسيل به دست مي آورد و در راستاي قائم حرکت هماهنگ ساده انجام مي دهد.


    انتشار موج
    موج ايجاد شده در محيط کشسان با سرعت ثابت در محيط منتشر مي شود.
    v = x / t
    سرعت انتشار موج در يک محيط به ويژگي هاي فيزيکي محيط مانند جنس محيط، دماي محيط و ... بستگي دارد اما به شرايط فيزيکي چشمه ي موج مانند بسامد، دوره و ... بستگي ندارد.

    به عنوان مثال سرعت انتشار موج در يک طناب به نيروي کشش طناب و به جرم واحد طول آن بستگي دارد و از رابطه ي زير به دست مي آيد:

    m /L جرم واحد طول است که براي سادگي آن را با µ نشان مي دهيم. پس:


    طول موج
    در طول طناب موج هاي ايجاد شده قله ها و دره هايي را تشکيل مي دهند. فاصله دوقله مجاور يا فاصله دو دره مجاور را طول موج مي گويند و با نشان مي دهند. به عبارت ديگر طول موج مسافتي است که موج در يک دوره مي پيمايد.
    نقطه هايي از محيط که فاصله ي آن ها از يک ديگر مضرب صحيحي از طول موج يا مضرب زوجي از نصف طول موج باشد، هم فازند

    Δx = nλ = 2n λ / 2
    نقطه هايي از محيط که فاصله ي آن ها از يک ديگر مضرب فردي از نصف طول موج باشد، در فاز مخالف اند.
    Δx = (2n-1) λ / 2
    λ = v.T


    فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]"فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]"فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]

    شب های دراز بی عبادت چه کنم
    طبعم به گناه کرده عادت چه کنم
    گویند کریم است و گنه می بخشد
    گیرم که ببخشد ز خجالت چه کنم...



    فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]
    #8 ارسال شده در تاريخ 19th July 2013 در ساعت 08:42

  9. Admin آواتار ها
    Admin
    مدیر کل سایت
    Jun 2008
    26,717
    3,386
    تشکر شده : 42,715

    پیش فرض


    موج هاي عرضي ـ موج هاي طولي
    اگر راستاي نوسان ذره هاي محيط عمود بر راستاي انتشار موج باشد، موج را عرضي مي نامند.
    اگر راستاي نوسان ذره هاي محيط موازي با راستاي انتشار موج باشد، موج را طولي مي نامند.



    تابع موج
    فرض کنيد چشمه ي موجي با دوره ي T و دامنه ي A حرکت هماهنگ ساده اي انجام مي دهد و نوسان هاي آن با سرعت v در طنابي همگن منتشر مي شود. مبدأ مختصات را منطبق بر چشمه ي موج (ابتداي طناب) و راستاي طناب را محور x انتخاب مي کنيم. اگر جابه جايي هر نقطه ي طناب را از وضع تعادل خود با u نشان دهيم، وضعيت نوساني آن با رابطه ي زير بيان مي شود.
    u = A Sin ωt = A Sin (2π / T ) t
    موج بعداز زمان Δt = x /v به نقطه اي واقع در مکان x مي رسد. وضعيت اين نقطه مانند وضعيت چشمه ي موج در Δt ثانيه قبل است که با جايگزين کردن [ ( t - (x/v)] به جاي t خواهيم داشت:

    u = A Sin ω[t-(x/v)] = A Sin [ωt - (ωx / v ) ]
    u = A Sin [ ωt - ( 2π / λ)x ]
    ( 2π / λ) = k
    ----> u = A Sin ( ωt + kx)


    K عدد موج ناميده مي شود و يکاي آن راديان بر متر ( Rad / m) است. عدد موج برابر اختلاف فاز دو نقطه ي محيط است که به فاصله ي يک متر از يک ديگر و در يک جهت انتشار موج اند.
    تابع u براي ذره اي که به فاصله x=d از چشمه ي موج واقع است. به صورت
    (u = A Sin ( ωt - kd
    خواهد بود. مقدارkd = θ0 فاز اوليه ي اين نقطه است. شروع اين نمودار به θ0 بستگي دارد. (شكل زير)

    براي نشان دادن راستاي نوسان، نام محوري را که نوسان در راستاي آن انجام مي شود زيرنويس u قرار مي دهيم ( uy براي موج عرضي و ux براي موج طولي)
    به
    φ = ωt - kx
    و يا
    φ = ωt + kx
    فاز موج مي گويند. فاز موج با گذشت زمان و انتشار موج ثابت مي ماند چون شکل موج در هنگام انتشار تغيير نمي کند. فاز موج براي موجي که درجهت محور منتشر مي شود به صورت φ = ωt - kx و براي موجي که در جهت خلاف محور منتشر مي شود به صورت φ = ωt + kx خواهد بود.
    اختلاف فاز دونقطه ي AوB از محيط که در يک جهت انتشار موج اند به صورت است و يا Δφ = φB - φA
    | Δφ = ( 2π / λ) | xB - xA



    انتشار موج در دو و سه بعد

    اگر يک سنگ را داخل آب راکد بيندازيم، موج هايي ايجاد مي شود که به صورت دايره هاي متحدالمرکز هستند. اين موجها در سطح آب در دوبعد منتشر ميشوند.
    به اين دايره هاي درحال انتشار جبهه ي موج مي گويند. جبهه ي موج مکان هندسي نقطه هايي از محيط است که در آن نقطه ها تابع موج داراي فاز يکساني است.
    موج هايي نيز هستند که در سه بعد منتشر ميشوند مثل موج هاي صوتي، در اين صورت اين موج ها به صورت کره هاي متحدالمرکز که مرکز آن ها چشمه ي موج است به محيط اطراف منتشر ميشوند. در فاصله هاي دور موج هاي کروي به صورت موج هاي تخت در مي آيند.



    انتقال انرژي توسط موج
    انرژي که توسط موج حمل مي شود هم با مجذور دامنه و هم با مجذور بسامد موج، نسبت مستقيم دارد.
    E = m ω2A2
    ω = 2πv
    E = 2 π2 mv2A
    در لحظه اي که قله ي موج به يک ذره از محيط ميرسد، تمام انرژي ذره به صورت انرژي پتانسيل است و وقتي ذره از وضع تعادل مي گذرد، تمام انرژي آن به صورت جنبشي است.




    فيزيک (1) پيش دانشگاهي ( رشته رياضي )


    بازتاب
    موجي که در يک محيط درحال انتشار است هنگامي که به مرز مشترک دو محيط مي رسد، چه پديده اي رخ مي دهد؟ با فرض اين که اصطکاک ناچيز باشد و انرژي موج تلف نشود مي توان گفت که تمام انرژي موج بازتاب مي شود و به محيط اول برمي گردد.
    فرض کنيد که يک تپ روي يک طناب درحال انتشار است. بازتاب آن هنگامي که به انتهاي طناب مي رسد بسته به آن است که انتهاي طناب ثابت يا آزاد باشد.



    بازتاب از انتهاي ثابت :
    انتهاي ثابت نمي تواند نوسان کند. اين بازتاب مانند يک چشمه ي موج عمل مي کند و يک تپ درخلاف جهت تپ تابشي ايجاد مي کند.



    بازتاب از انتهاي آزاد :
    انتهاي آزاد مي تواند نوسان کند. اگر انتهاي طناب آزاد باشد، وقتي تپ به آن ميرسد، طناب را در جهت خود به حرکت درمي آورد. اين بازتاب مانند يک چشمه ي موج عمل مي کند و يک تپ درجهت تپ تابشي ايجاد مي کند.



    اصل برهم نهي موج ها
    هر موج درحال انتشار، بدون آن که براي ساير موج ها مزاحمتي ايجاد کند، از آن ها عبور کرده و به انتشار خود ادامه مي دهد. درست مانند آن که هيچ موج ديگري در محيط منتشر نمي شود. در نقطه اي که دو و يا چند موج با هم تلاقي مي کنند، جابه جايي ذره اي از محيط که در آن نقطه است، برابر برآيند جابه جايي هاي حاصل از هر يک از موج ها است.

    u1→ = uT→ + u2→
    هنگامي که دو تپ موج هم جهت به هم مي رسند، جابه جايي هاي آن ها با هم جمع مي شود. به شکلهاي زير توجه کنيد:
    هنگامي که دو تپ موج که به خلاف جهت هم هستند به هم ميرسند، جابه جايي آن ها از هم کم مي شود. به شکلهاي زير توجه کنيد:
    از برهم نهي موج ها در يک بعد، موج ايستاده به وجود مي آيد.
    به بعضي از نقطه هاي طناب در هر لحظه دوموج ميرسد که در آن نقطه جابه جايي يکسان اما درخلاف جهت هم ايجاد مي کنند. درنتيجه برهم نهي دوموج در اين نقطه ها ويرانگر است و جابه جايي آن ها از وضع تعادل صفر است به اين نقطه ها که همواره ساکن مي مانند«گره» مي گويند و آن ها را با N نشان مي دهد. جاي گره ها در طول طناب ثابت است. به بعضي نقطه هاي ديگر طناب هم در هر لحظه دوموج مي رسد با اين تفاوت که در اين نقطه ها بر هم نهي به گونه اي است که باعث مي شود موج برآيند با بيشينه ي دامنه نوسان کند. به اين نقطه ها «شکم» يا «پادگره» مي گويند و آن ها را با A نشان ميدهند. جاي شکم ها نيز در طول طناب ثابت است.
    ــ محاسبه ي دو گره نشان ميدهد که فاصله ي دو گره متوالي برابر فاصله ي دو شکم متوالي و برابر نصف طول موج است.
    ــ فاصله ي يک گره و يک شکم متوالي برابر ربع طول موج است.


    براي بررسي موج ايستاده در طول يک طناب دوحالت زير را مورد مطالعه قرار مي دهيم:
    الف) دوسر طناب ثابت است
    چون انتهاي ثابت طناب نمي تواند نوسان کند در دو
    انتهاي طناب همواره گره وجود دارد. پس طول طناب
    مضرب صحيحي از نصف طول موج است. اگر طول
    طناب را L درنظر بگيريم پس:

    L = n ( λn / 2)
    n = 1,2,3,4,...

    فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]"فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]"فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]

    شب های دراز بی عبادت چه کنم
    طبعم به گناه کرده عادت چه کنم
    گویند کریم است و گنه می بخشد
    گیرم که ببخشد ز خجالت چه کنم...



    فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]
    #9 ارسال شده در تاريخ 19th July 2013 در ساعت 08:42

  10. Admin آواتار ها
    Admin
    مدیر کل سایت
    Jun 2008
    26,717
    3,386
    تشکر شده : 42,715

    پیش فرض


    و اين رابطه را مي توان برحسب بسامد به صورت زير نوشت:
    vn = ( nv / 2L ) = nv1
    به ازاي n=1 بسامد اصلي به دست مي آيد. اگر n=2 باشد (v2 = 2v1 ) به آن هماهنگ دوم و يا مد دوم و به همين ترتيب سوم و چهارم و ... مي گويند.
    ب) يک سر طناب ثابت است
    در اين صورت در انتهاي ثابت طناب گره و در
    انتهاي ديگر آن شکم ايجاد مي شود. پس طول طناب
    مضرب فردي از ربع طول موج است.
    پس:

    L = ( 2n - 1) (λ(2n-1) / 4 )
    n = 1,2,3,4,...

    L = (2n-1) ( v / 4v(2n-1))
    v(2n-1) = (2n-1)( v /4L ) = (2n-1) v1
    به ازاي n=1 بسامد اصلي و به ازاي n=2,3,000 هماهنگهاي سوم، پنجم و ... به دست مي آيد. در مواردي که يک سرطناب آزاد است فقط مضرب هاي فرد بسامد اصلي در طناب ايجاد مي شوند.


    برهم نهي موج ها در دوبعد ـ تداخل موج ها در سطح آب
    در اين بخش به برهم نهي موج هايي مي پردازيم که در دو بعد، مثلاً در سطح آب، منتشر مي شوند. با يک دياپازون، دو چشمه ي موجبا هم برابرند.

    پس دياپازون را با سطح آب درون تشتکي در تماس قرار مي دهيم. براي جلوگيري از بازتاب موج ها از روي ديواره ها، دور تا دور ديواره را با اسفنج نازکي مي پوشانيم تا امواج را جذب کند.
    حال دياپازون را به نوسان درمي آوريم. موج هاي حاصل از هر يک از دو چشمه ي d2 , d1 همزمان در سطح آب منتشر ميشوند. اگر بر هم نهي دو موج در يک نقطه سازنده باشد، ذره با بيشينه دامنه نوسان مي کند (شکم) و اگر بر هم نهي دو موج ويرانگر باشد ذره ساکن مي ماند (گره). شرط ايجاد تداخل موج ها، آن است که دو چشمه ي موج، هم بسامد و هم فاز باشند.


    تحليل رياضي تداخل موج ها
    نقطه M را روي سطح آب تشتک درنظر بگيريد که با فاصله هاياز دو چشمه ي موج s1 , s2, قرار دارد. اگر معادله نوسان دو چشمه u1 = A1 Sin ωt باشد، فاز موج هاي حاصل از s1 , s2 وقتي به نقطه M ميرسند، به ترتيب
    φ1 = ωt - ( 2π / λ) d 1
    و
    φ2 = ωt - ( 2π / λ) d 2
    خواهد بود.



    Δφ = φ2 - φ1
    = ( 2π / λ ) ( d2 - d1 )
    d2 - d1 = δ
    ----> Δφ = ( 2π / λ ) δ = 2πn
    پس وضعيت نوساني نقطه M به δ = d2 - d1 بستگي دارد.
    اگر φ مضرب زوجي از π باشد، دوموج هم فازاند و نقطه M شکم خواهد بود.
    نقطه هايي از سطح آب که اختلاف راه آن ها از دو چشمه ي موج، مضرب زوجي از نصف طول موج است،در هرلحظه دوموج هم فاز دريافت مي کنند که بر هم نهي آن ها سازنده است. اين نقطه ها با بيشينه ي دامنه نوسان مي کنند.
    به نقطه هايي از سطح آب که اختلاف راه آن ها از دو چشمه ي موج، مضرب فردي از نصف طول موج است، در هر لحظه دو موج ميرسد که با يکديگر در فاز مخالف اند و درنتيجه بر هم نهي آن ها ويرانگر است. اين نقطه ها ساکن مي مانند.

    φ = ( 2n-1 )π



    فيزيک (1) پيش دانشگاهي ( رشته رياضي )


    سؤالات


    1- معادله حرکت نوساني منبع موج در محيط کشسان به صورت uy = 10 Sin 4 πt است. اگر سرعت انتشار موج در محيط 1m /s باشد:
    الف) بسامد و طول موج را به دست آوريد.
    ب ) عدد موج را محاسبه کنيد.
    ج) تابع موج را بنويسيد.
    د) معادله نوساني نقطه اي که موج در فاصله 9 متري منبع قرار دارد بنويسيد.







    2- معادله ارتعاشي نقطه A به فاصله 20 سانتي متر از منبع ارتعاش به صورت
    (uA = 0.04 Sin (25 πt - π /2
    است. مطلوب است :
    الف) دوره، فرکانس و طول موج
    ب ) سرعت انتشار موج در محيط





    3- طنابي به طول 12 متر و به جرم 0.6 کيلوگرم به وسيله ي نيروي 54 نيوتوني کشيده مي شود. سرعت انتشار موج را در اين طناب محاسبه کنيد.



    4- طنابي به طول 1.8 متر بين دو تکيه گاه بسته شده است. وقتي طناب به ارتعاش درمي آيد در طول آن 5 گره ايجاد مي شود. اگر سرعت انتشار موج در طناب 75m / s باشد، طول موج و بسامد نوسان را در موج به دست آوريد.
    چون در طول طناب 5 گره وجود دارد، در طول طناب 2 / λ4 وجود دارد و n=4 مي باشد.

    L = 4 ( λ4 / 2)
    1.8 = 4 ( λ4 / 2 )
    λ4 = 0.9
    V = vλ ----> 75 = v * 0.9 ----> v =83.3

    فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]"فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]"فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]

    شب های دراز بی عبادت چه کنم
    طبعم به گناه کرده عادت چه کنم
    گویند کریم است و گنه می بخشد
    گیرم که ببخشد ز خجالت چه کنم...



    فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]
    #10 ارسال شده در تاريخ 19th July 2013 در ساعت 08:42

صفحه 1 از 2 12 آخرینآخرین

علاقه مندی ها (Bookmarks)

مجوز های ارسال و ویرایش

  • شما نمیتوانید موضوع جدیدی ارسال کنید
  • شما امکان ارسال پاسخ را ندارید
  • شما نمیتوانید فایل پیوست کنید.
  • شما نمیتوانید پست های خود را ویرایش کنید
  •