آموزش معادلات دیفرانسیل - صفحه 5
صفحه 5 از 5 نخستنخست ... 345
نمایش نتایج: از شماره 41 تا 44 , از مجموع 44
  1. Mr.MohaMmaD آواتار ها
    Mr.MohaMmaD
    مدیر سابق
    Sep 2008
    هرکجا دور از تو باشم نازنین غربت نشینم
    40,526
    35,136
    تشکر شده : 65,987

    پیش فرض

    3.3 : روابط بین جواب های معادله ی همگن و ناهمگن نظیر

    در این قسمت قضایایی را بیان و اثبات می کنیم که برای به دست آوردن جواب عمومی یک معادله خطی مرتبه دوم نیاز مفیدند.
    اولین قضیه بیان می کند که اگر ما به هر طریقی ، یک جواب خصوصی ِ معادله ی ناهمگن را به دست آورده باشیم یا آن را داشته باشیم و جواب عمومی معادله ی همگن ِ نظیر را نیز دانیم، می توانیم جواب عمومی معادله ی ناهمگن را به دست آوریم :
    قضیه 3.1 : اگر یک جواب خصوصی معادله ی خطی استاندارد ناهمگن مرتبه دوم و جواب عمومی معادله ی همگن نظیرش باشد آنگاه
    جواب عمومی معادله خطی استاندارد ناهمگن مرتبه دوم است.
    اثبات : با توجه به مفروضات قضیه، یک جواب خصوصی معادله ی در تعریف 3.2 و جواب عمومی معادله ی در تعریف 3.4 می باشند. ابتدا نشان می دهیم معادله ی یک جواب معادله ی است و سپس نشان می دهیم که این جواب، جواب عمومی نیز هست یعنی هر جواب دیگر معادله را می توان از به دست آورد.
    برای آنکه نشان دهیم یک جواب است، تابع و مشتقاتش را در معادله قرار می دهیم. داریم :
    اما چون جواب عمومی معادله است پس در آن صدق می کند یعنی
    بنابراین از نتیجه می شود :
    این نیز برقرار است زیرا یک جواب خصوصی برای معادله است. بنابراین در صدق می کند و یک جواب آن است.
    برای آنکه نشان دهیم جواب عمومی معادله است، فرض کنید جواب دیگری از معادله باشد. اگر را در معادله ی قرار دهیم خواهیم داشت :
    فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]
    اما مقدار هریک از پرانتز های سمت چپ برابر با است. ازبرقراری این تساوی نتیجه می شود که جوابی از معادله ی است.
    اما جواب عمومی معادله بود، بنابراین هر جواب دیگر معادله ، از جمله را می توان به ازای ثابت هایی مانند از جواب عمومی به دست آورد. بنابراین
    فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]
    یعنی نشان دادیم که هر جواب دیگر از معادله را می توانیم از معادله ی به دست آوریم. پس جواب عمومی معادله ی است.
    قضیه ی دوم نشان می دهد که اگر دو جواب از معادله همگن را بدانیم، آنگاه هر ترکیب خطی ازآن ها، جواب دیگری برای معادله ی همگن به دست می دهد، که می تواند راهنمای ما در به دست آوردن جواب عمومی معادله باشد. در آینده شرایطی را بیان خواهیم کرد که با استفاده از این قضیه با آن شرایط ، جواب عمومی معادله همگن را به دست آوریم.
    قضیه 3.2 : اگر و دو جواب برای معادله همگن باشند، آنگاه برای هر مقدار حقیقی ِ ، تابع نیز یک جواب برای معادله همگن است.
    اثبات : برای اثبات کافی است نشان دهیم در معادله همگن صدق می کند :
    فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ]
    اما فرض مسأله بیان می کند که تساوی بالا درست است چرا که هر یک حاصل از پرانتزها برابر با صفر است ، زیرا و جواب های معادله ی همگن هستند. بنابراین در صدق می کند. پس جواب معادله همگن است.

    ****
    مااز تبار
    کوروش و فرزندجمشیدیم
    پیروز
    بی برده،بت نپرستیدیم


    *****





    #41 ارسال شده در تاريخ 7th November 2011 در ساعت 21:10

  2. Mr.MohaMmaD آواتار ها
    Mr.MohaMmaD
    مدیر سابق
    Sep 2008
    هرکجا دور از تو باشم نازنین غربت نشینم
    40,526
    35,136
    تشکر شده : 65,987

    پیش فرض

    4.3. توابع مستقل خطی و وابسته ی خطی

    تعریف 3.7 : دو تابع نامستقل خطی ( وابسته خطی ) :
    دو تابع و را نامستقل خطی ( وابسته خطی ) می گوییم هرگاه عدد ثابتی مانند وجود داشته باشد به طوری که .
    به بیان ساده تر ، دو تابع را وابسته خطی می گوییم اگر یکی مضرب ثابتی از دیگری باشد.
    تعریف 3.8 : دوتابع مستقل خطی :
    دو تابع f و g که وابسته خطی نیستند را مستقل خطی می نامیم.
    مثال 1.3 : دو تابع فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ] و فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ] وابسته خطی اند و توابع فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ] و مستقل خطی اند.
    مستقل بودن دو تابع و وابستگی را می توان به بازه ها نیز محدود کرد. همچنین این ویژگی ها را می توان به بیش از دو تابع نیز گسترش داد. تعریف زیر این امکان ها را فراهم می کند :
    تعریف 3.9 : تعمیم توابع وابسته و مستقل خطی :
    فرض کنید توابع غیر متحد با صفر ( فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ] ) فقط کاربران ثبت نام شده میتوانند لینک های انجمن را مشاهده کنند. ] بر بازه ی I تعریف شده باشند. اگر ثابت های که حداقل یکی از آن ها مخالف صفر است؛ طوری وجود داشته باشند که به ازای هر x از بازه ی I داشته باشیم :
    آنگاه می گوییم این توابع بر بازه ی I ، نامستقل خطی اند.
    همچنین اگر برای توابع فوق ، چنین هایی موجد نباشد، توابع را مستقل خطی می نامیم.

    ****
    مااز تبار
    کوروش و فرزندجمشیدیم
    پیروز
    بی برده،بت نپرستیدیم


    *****





    #42 ارسال شده در تاريخ 7th November 2011 در ساعت 21:11

  3. یک کاربر از این پست تشکر کرده است :


  4. skyzare آواتار ها
    skyzare
    کاربر سایت
    Jan 2012
    1
    0
    تشکر شده : 0

    پیش فرض

    سلام .

    با تشکر از شما .

    ببخشید منبع نوشته های شما از روی کتاب خاصی هست یا از توی نت گرفتید یا خودتون نوشتید ؟
    #43 ارسال شده در تاريخ 4th October 2014 در ساعت 22:04

  5. saeed0047 آواتار ها
    saeed0047
    کاربر سایت
    Mar 2017
    ایران
    1
    0
    تشکر شده : 0

    پیش فرض

    سلام.اگه میشه روش اپراتور و اپراتور معکوس رو تو به دست اوردن یه جواب خصوصی برای معادله خطی مرتبه ی nام رو قرار بدید.
    #44 ارسال شده در تاريخ 22nd March 2017 در ساعت 14:08

صفحه 5 از 5 نخستنخست ... 345

علاقه مندی ها (Bookmarks)

مجوز های ارسال و ویرایش

  • شما نمیتوانید موضوع جدیدی ارسال کنید
  • شما امکان ارسال پاسخ را ندارید
  • شما نمیتوانید فایل پیوست کنید.
  • شما نمیتوانید پست های خود را ویرایش کنید
  •  

Designed With Cooperation

Of Creatively & VBIran&تزیین سفره هفت سین 96